12.06 Поиск точек экстремума у смешанных функций

ОДЗ функции Найдем производную функции и исследуем ее, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции.

Найдем критические точки, то есть внутренние точки области определения, где производная равна нулю или не существует:

Следовательно, при производная равна нулю в точке , следовательно, разбивает область определения производной на промежутки, на каждом из которых она принимает значения одного знака. Найдем знак производной на каждом из таких промежутков:

Следовательно, при производная отрицательна, значит, функция убывает; при производная положительна, значит, функция возрастает. Следовательно, — точка минимума.