Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.03 Поиск точек экстремума у произведения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2355

Найдите точку максимума функции y = (x − 1)2(2x +4)2.

Показать ответ и решение

Найдем производную функции:

 ′        2 ′       2       2        2 ′
y = ((x− 1)) ⋅(2x +4) + (x− 1)⋅((2x+ 4))

y′ = (2(x− 1))⋅(2x+ 4)2+ (x − 1)2⋅(2(2x + 4)⋅2)

y′ = 2(x− 1)(2x +4)(4x + 2)

Найдем нули производной:

                             ⌊
                              x= 1
2(x− 1)(2x +4)(4x + 2)= 0  ⇔   |⌈x= − 2
                              x= − 0,5

Таким образом, знаки производной следующие:

PIC

Точкой максимума будет точка, в которой производная меняет свой знак с «+» на «-» при проходе слева направо. Следовательно, xmax = −0,5.

Ответ: -0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!