Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.03 Поиск точек экстремума у произведения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58471

Найдите точку минимума функции y = x√x − 18x +7.

Показать ответ и решение

Обозначим f(x) = x√x− 18x+ 7.  Выпишем ОДЗ: x≥ 0.

Найдём производную функции:

                      (  )
f′(x)= (x√x − 18x +7)′ = x32 ′− 18= 3x 12 − 18= 3√x-− 18
                                 2         2

Найдём точки, в которых производная равна 0:

 √ -             √ -
3  x− 18= 0  ⇔     x= 12  ⇔   x = 144
2

Применим метод интервалов для определения знаков производной:

x01+−f4′(4x):

Таким образом, при 0≤ x ≤144  функция убывает, а при x >144  — возрастает. Нарисуем эскиз графика:

x01+−ff4′((4xx))::

Тогда x = 144  — точка минимума.

Ответ: 144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!