Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.01 Поиск точек экстремума у элементарных функций

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137832

Найдите точку минимума функции y = x3− 18x2+81x +17.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение
1.
Область определения функции x ∈ℝ.
2.
Найдем производную:
y′ = 3x2− 36x+ 81
3.
Найдём критические точки.

Точки, в которых производная равна нулю:

         3x2− 36x + 81 = 0
        2
D = (− 36) − 4⋅3⋅√81-=1296− 972= 324
      x=  36-±--324= 36-±18
            2⋅[3        6
              x = 9
              x = 3

Точек, в которых производная не существует, нет.

4.
Рисуем координатную ось и отмечаем на ней область определения и критические точки. Затем расставляем знаки производной на трёх получившихся промежутках и отмечаем, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает:

x93   ′
yyx93+−+

5.
Видим, что x = 3  является точкой максимума, а x= 9  — точкой минимума.
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!