12.01 Поиск точек экстремума у элементарных функций

ОДЗ: . Решим на ОДЗ:

1) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

Возводя последнее уравнение в 4 степень, находим . Проверкой убеждаемся, что – корень уравнения .

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 

3) Эскиз графика :
 

 

Таким образом, – точка локального минимума функции .