Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.01 Поиск точек экстремума у элементарных функций

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72208

Найдите точку максимума функции y = 18x − 4x √x-+ 12.

Показать ответ и решение

Представим 4x√x--  как 4x1 ⋅x12 = 4x1,5  по свойству степеней.

Вычислим производную функции y′ :

y′ = 18− 6x0,5 = 18− 6√x.

Приравняем производную y′ к нулю и найдём критические точки производной:

     √--
18− 6 x = 0,

      √--
18 = 6 x,

    √--
3 =  x,

9 = x.

Получили единственную критическую точку производной x = 9  . Именно она и является точкой максимума функции, так как при x < 9  производная положительна, то есть функция растёт до точки x = 9,  а при x > 9  производная отрицательна, то есть функция убывает после точки x = 9.

Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!