Тема 13. Решение уравнений

13.14 Уравнения, решаемые различными методами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1069

а) Решите уравнение

6+ log2(4 cosx)⋅log2(16sin2x)= log2(64cos3 x)+ log2(256 sin4x)

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку [      ]
 − π-; 3π .
   2 2

Показать ответ и решение

а) Выпишем ОДЗ:

( cosx > 0
|||{   2             {
  sin3x >0     ⇔    cosx> 0
|||( cos4x > 0         sin x⁄= 0
  sin x >0

Решим на ОДЗ. Сделаем замену:                           2
t= log2(4cosx), z =log2(16sin x)  , тогда уравнение примет вид:

6 +t⋅z =3t+ 2z  ⇔   (tz − 3t)− (2z − 6) =0  ⇔   (t− 2)(z − 3)= 0

Следовательно, решением являются

                                      ⌊
                                      |x= 2πn,n ∈ℤ
                                      ||   π-
                                      ||x=  4 + 2πk,k ∈ ℤ
[                     ⌊cosx= 1        |||     π
 log2(4cosx)= 2    ⇒   |⌈           ⇒   ||x= − 4 + 2πk,k ∈ ℤ
 log2(16sin2x) =3        sin2 x= 1       ||
                              2       ||x= 3π + 2πk,k ∈ ℤ
                                      |||    4
                                      ⌈     3π
                                       x= − 4-+ 2πk,k ∈ ℤ

Так как по ОДЗ cosx> 0  и sinx ⁄= 0  , то подходят лишь

x= ± π-+2πk,k ∈ℤ
     4

б) По окружности видно, что в указанный отрезок входят только − π-
  4  и π
-4  .
 
PIC

 

Ответ:

а) ± π+ 2πk,
  4  k ∈ ℤ

 

б)   π
− -4;  π
4-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!