13.14 Уравнения, решаемые различными методами

ОДЗ:

(так как не теряет смысл при , не теряет смысл при , не теряет смысл при ). Решим на ОДЗ:

а) Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысла.

 

Рассмотрим сначала уравнение

По определению – это угол в радианах, лежащий на , синус которого равен . Однако, не подходит по ОДЗ, следовательно – не является корнем исходного уравнения.

 

Рассмотрим теперь

заметим, что на ОДЗ , тогда .   Сделаем замену , тогда рассматриваемое уравнение примет вид

причём на ОДЗ , тогда можно домножить последнее уравнение на :

Так как , то , откуда находим , тогда , где . Однако, на ОДЗ , то есть :

но , тогда по ОДЗ среди таких корней подходит только корень при : .

но , тогда по ОДЗ среди таких корней подходит только корень при : .

б) Среди корней на отрезок попадает только .