Тема 13. Решение уравнений

13.14 Уравнения, решаемые различными методами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#599

Решите уравнение

(  x   x+1   x   )2  (  x   2x+1   x   )4
 27 − 9   − 3 + 9  + 27 + 3    − 3 − 3 = 0
Показать ответ и решение

Заметим, что уравнение можно переписать в виде

  3x     2x   x    2   3x     2x   x   4
(3  − 9 ⋅3 − 3 + 9) + (3 + 3⋅3  − 3 − 3)= 0

С помощью замены переменной t= 3x  (t> 0  ) данное уравнение сводится к виду

(t3− 9t2 − t+ 9)2+ (t3+ 3t2 − t− 3)4 = 0

Заметим, что в левой части стоит сумма двух неотрицательных выражений, которая является также неотрицательной. Значит, левая часть может быть равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю, то есть

{                       {
 t3− 9t2− t+ 9= 0          t2(t− 9)− (t− 9)= 0
 t3+ 3t2− t− 3= 0    ⇔     t2(t+ 3)− (t+ 3)= 0   ⇔

    {
      (t− 9)(t− 1)(t+ 1)= 0
⇔     (t+ 3)(t− 1)(t+ 1)= 0    ⇔  t= ±1

Т.к. t> 0  , то подходит только t= 1  ⇒   3x =1   ⇒   x= 0  .

Ответ:

x = 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!