Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1200

а) Решите уравнение

log7(2cos2 x + 3cos x − 1) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ ] 7π- − 2 ;− 2π .

Показать ответ и решение

а) Заметим, что данное уравнение имеет линейный вид log7 f(x) = 0 , что в свою очередь равносильно:

{ f(x) = 70 ⇔ f(x) = 1 f(x) > 0
Таким образом,
2 2 2cos x + 3cos x − 1 = 1 ⇔ 2 cos x + 3cos x − 2 = 0
Данное уравнение является квадратным относительно t = cosx :
2t2 + 3t − 2 = 0 ⇒ t1 = − 2, t2 = 1- 2
Так как |cosx| ≤ 1 , то корень t1 не подходит, следовательно,
1- π- cosx = 2 ⇔ x = ± 3 + 2πn, n ∈ ℤ

б) Отберем корни.   1) − 7π-≤ π-+ 2πn ≤ − 2π ⇔ − 23-≤ n ≤ − 7- ⇒ n = ∅ ⇒ x ∈ ∅ 2 3 12 6   2) 7π π 19 5 7π − ---≤ − --+ 2πn ≤ − 2π ⇔ − ---≤ n ≤ − -- ⇒ n = − 1 ⇒ x = − --- 2 3 12 6 3

Ответ:

а) π ± --+ 2πn, n ∈ ℤ 3

б) 7π − --- 3

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!