Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1201

а) Решите уравнение

( ) 36sin x − cosx = 6sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] 7π- − 2 ;− 2π$ .

Показать ответ и решение

а) Так как $(ax)y = axy$ , то данное уравнение равносильно:

36− sinxcosx = 6sinx ⇔ 6− 2sinxcosx = 6sinx

Таким образом, уравнение приняло вид $6x = 6y$ , что равносильно $x = y$ . Таким образом:

⌊ sin x = 0 ⌈ − 2sin xcos x = sin x ⇔ sinx (2cosx + 1) = 0 ⇔ 1- cosx = − 2

Первое уравнение совокупности имеет решения $x = πn, n ∈ ℤ$ .
Второе: $x = ± 2π-+ 2πk,k ∈ ℤ 3$ .

б) Отберем корни. 1) $7π − --- ≤ πn ≤ − 2 π ⇒ n = − 3;− 2 ⇒ x = − 3π; − 2 π 2$ 2) $7π 2π 25 4 10 π − --- ≤ ---+ 2πk ≤ − 2π ⇔ − ---≤ k ≤ − -- ⇒ k = − 2 ⇒ x = − ---- 2 3 12 3 3$ 3) $7π 2π 17 2 8π − --- ≤ − ---+ 2 πk ≤ − 2π ⇔ − ---≤ k ≤ − -- ⇒ k = − 1 ⇒ x = − --- 2 3 12 3 3$

Ответ:

а) $2π πn, ± ---+ 2πk; k,n ∈ ℤ 3$

б) $10-π 8π- − 3 ; − 3π; − 3 ; − 2π$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ