Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1254

а) Решите уравнение

√- (81cosx)sinx = 9− 3 cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 2π;− π- 2$ .

Показать ответ и решение

а) Решим уравнение

⌊ cosx = 0 2cosx⋅sinx −√3cosx √ -- || 9 = 9 ⇔ cosx(2 sin x + 3) = 0 ⇔ ⌈ √3-- sin x = − ---- 2

Решениями первого уравнения будут $π- x = 2 + πn, n ∈ ℤ$ .
Решениями второго будут $π- 2π- x = − 3 + 2πm, − 3 + 2 πk,m, k ∈ ℤ$

б) Отберем корни. $π- π- 3π- π- − 2π ≤ 2 + πn ≤ − 2 ⇔ − 2,5 ≤ n ≤ − 1 ⇒ n = − 2;− 1 ⇒ x = − 2 ;− 2$ $π π 5 1 − 2π ≤ − --+ 2πm ≤ − -- ⇔ − --≤ m ≤ − --- ⇒ m ∈ ∅ ⇒ x ∈ ∅ 3 2 6 12$ $2π π 2 1 2π − 2π ≤ − ---+ 2πk ≤ − -- ⇔ − --≤ k ≤ --- ⇒ k = 0 ⇒ x = − --- 3 2 3 12 3$

Ответ:

а) $π π 2π --+ πn,− --+ 2πm, − ---+ 2 πk,n, m,k ∈ ℤ 2 3 3$

б) $− 3π-;− 2π-;− π- 2 3 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ