Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1257

а) Решите уравнение

2 log23(2cosx ) − 5 log3(2cosx ) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] 5π- π; 2$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ уравнения: $cosx > 0$ .
С помощью замены $log3(2 cosx) = t$ уравнения сведется к виду

2t2 − 5t + 2 = 0

По теореме Виета корнями будут $t = 2$ и $t = 1- 2$ . Следовательно,

⌊ ⌊ 9- log3(2 cosx) = 2 | cosx = 2 |⌈ ⇔ || ⇔ x = ± π-+ 2πn, n ∈ ℤ 1- ⌈ √3-- 6 log3(2 cosx) = 2 cosx = ---- 2

(заметим, что уравнение $√- cosx = -3- 2$ удовлетворяет ОДЗ)

б) Отберем корни. $π ≤ π-+ 2πn ≤ 5π- ⇔ -5-≤ n ≤ 7- ⇒ n = 1 ⇒ x = 13π- 6 2 12 6 6$ $π ≤ − π-+ 2πn ≤ 5π- ⇔ -7-≤ n ≤ 4- ⇒ n = 1 ⇒ x = 11π- 6 2 12 3 6$

Ответ:

а) $π ± --+ 2πn, n ∈ ℤ 6$

б) $11π- 13π- 6 ; 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse