Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1260

а) Решите уравнение log22(sinx)+-log2(sinx)
    2 cosx +√3-     = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [    ]
   3π
 0;2  .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ уравнения: sinx> 0  и cosx ⁄= − √3
        2  .
Решим уравнение на ОДЗ:

                                                   ⌊
log (sinx)⋅(log (sinx)+ 1)         [log2(sin x)= 0       | sinx = 1
--2---2cosx+2√3-------= 0  ⇒    log(sin x)= −1  ⇒   ⌈       1
                                   2                 sinx = 2

Видим, что оба уравнения подходят под условие sinx> 0  из ОДЗ.
Таким образом, нам нужно отобрать корни, которые подходят под условие        √ -
cosx ⁄= −--3
        2  . Сделаем это по окружности:

PIC

Таким образом, видим, что отбрасывается только одна серия корней: 5π
 6 + 2πk  . Итоговый ответ:

x= π-+ 2πn; π-+ 2πm; n,m ∈ ℤ
   2       6

б) Отберем корни.   0 ≤ π-+2πn ≤ 3π  ⇔   − 1 ≤n ≤ 1  ⇒   n = 0  ⇒   x= π-
    2        2         4      2                     2        π-       3π        -1       2                     π-
0 ≤ 6 + 2πm ≤ 2   ⇔   −12 ≤ m ≤ 3  ⇒   m = 0  ⇒   x = 6

Ответ:

а) π+ 2πn, π-+ 2πm, n,m ∈ℤ
2      6

 

б) π-; π
6  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!