Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2536

а) Решите уравнение

log4(sinx + sin2x + 16 ) = 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] 5π- − 4π;− 2 .$

Показать ответ и решение

а) Заметим, что данное уравнение имеет линейный вид $log4 f(x) = 2$ . Таким образом, уравнение равносильно:

{ sin x + sin 2x + 16 > 0 2 ⇔ sin x+sin 2x+16 = 16 ⇔ sin x+2 sin xcos x = 0 ⇔ sinx(1+2 cosx) = 0 sin x + sin 2x + 16 = 4

Полученное уравнение выполняется, если:

1) $sin x = 0 ⇔ x = πn,n ∈ ℤ$ или

2) $1 2π cosx = − -- ⇔ x = ± ---+ 2πk,k ∈ ℤ 2 3$

б) Отберем корни:

1) $5 π − 4π ≤ πn ≤ − --- ⇔ − 4 ≤ n ≤ − 2,5 ⇒ n = − 4;− 3 ⇒ x = − 4π;− 3π 2$

2) $− 4π ≤ 2π-+ 2πk ≤ − 5π- ⇔ − 7-≤ k ≤ − 19- ⇒ k = − 2 ⇒ x = − 10-π 3 2 3 12 3$

3) $− 4π ≤ − 2π-+ 2πk ≤ − 5π- ⇔ − 5-≤ k ≤ − 11- ⇒ k = − 1 ⇒ x = − 8π- 3 2 3 12 3$

Ответ:

а) $2 π πn, ± --- + 2πk, n, k ∈ ℤ 3$

б) $10-π 8π- − 4π; − 3 ; − 3π; − 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse