Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2539

а) Решите уравнение

16sinx + 16sin(x+π) = 17- 4

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] 3π-;3π . 2$

Показать ответ и решение

а) Так как по формуле приведения $sin(π + x ) = − sin x$ , то заменой $16sinx = t$ уравнение сводится к виду:

1- 17- 4t2 −-17t +-4 t + t = 4 ⇔ 4t = 0

Так как $t > 0$ как показательная функция, то $4t2 − 17t + 4 = 0$ , откуда $t = 4 1$ и $t = 1- 2 4$ . Делаем обратную замену:

1) $16sinx = 4 ⇔ 42sinx = 4 ⇔ 2sinx = 1 ⇔ sin x = 1- 2$ .
Корнями такого уравнения будут $π- x = 6 + 2πn$ и $5π- x = 6 + 2πm$ , $m, n ∈ ℤ$ .

2) $1 16sinx = 4−1 ⇔ 2 sin x = − 1 ⇔ sinx = − -- 2$ .
Корнями такого уравнения будут $x = − π-+ 2πk 6$ и $x = − 5π-+ 2πl 6$ , $k,l ∈ ℤ$ .

б) Отберем корни. 1) $3π 5π 1 13 17 π ---≤ ---+ 2πm ≤ 3π ⇔ --≤ m ≤ --- ⇒ m = 1 ⇒ x = ---- 2 6 3 12 6$ 2) $3 π π 2 17 13π --- ≤ -- + 2πn ≤ 3π ⇔ --≤ n ≤ --- ⇒ n = 1 ⇒ x = ---- 2 6 3 12 6$ 3) $3π 5π 7 23 --- ≤ − ---+ 2πl ≤ 3π ⇔ --≤ l ≤ --- ⇒ l ∈ ∅ ⇒ x ∈ ∅ 2 6 6 12$ 4) $3 π π 5 19 11 π --- ≤ − --+ 2πk ≤ 3π ⇔ --≤ k ≤ --- ⇒ k = 1 ⇒ x = ---- 2 6 6 12 6$

Ответ:

а) $π --+ 2πn 6$ , $5 π --- + 2πm 6$ , $5π − ---+ 2πl 6$ , $π − --+ 2πk 6$ ; $m, n,k,l ∈ ℤ$

б) $11π- 13-π 17π- 6 ; 6 ; 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ