Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2597

а) Решите уравнение

         (  )  √-
   sinx     1  − 2 sin2x
49     =   --
           7

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [    7π ]
 2π; ---
     2 .

Показать ответ и решение

а) Данное уравнение можно переписать в виде

                                                           ⌊
          √-                                                 sinx = 0
72sinx = 72 2sinxcosx   ⇔    2 sin x(1 − √2-cos x) = 0   ⇔    |         √ --
                                                           ⌈         --2-
                                                             cosx =   2
Решением первого уравнения будут x = πn, n ∈ ℤ
Решением второго уравнения будут       π
x = ± --+ 2 πm, m ∈  ℤ
      4  .  

б) Отберем корни.               7π
2π ≤  πn ≤  ---  ⇔     2 ≤ n ≤ 3,5   ⇒    n =  2;3   ⇒    x = 2π; 3π
             2          π           7π         7         13                           9π
2π ≤  --+ 2 πm  ≤ ---   ⇔    --≤ m  ≤  ---  ⇒    m  = 1   ⇒    x =  ---
      4            2         8         8                             4    2π ≤  − π-+ 2πm  ≤  7π-  ⇔     9-≤ m  ≤ 15-   ⇒    m ∈  ∅   ⇒    x ∈  ∅
        4           2          8         8

Ответ:

а)       π
πn, ± --+ 2πm,  n, m ∈ ℤ
      4

 

б)     9π-
2π;  4 ;3π

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!