Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2598

а) Решите уравнение

9sinx + 9sin(x+π) = 10- 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 7π-;− 2π 2$ .

Показать ответ и решение

а) Так как по формуле приведения $sin(x + π ) = − sin x$ , то после замены $9 sinx = t,t > 0$ уравнение примет вид

1- 10- t + t = 3

Корнями этого уравнения будут $t = 3; 1 3$ . Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ 9sinx = 3 sin x = 1- | | 2 ⌈ ⇔ |⌈ 9sinx = 1- 1- 3 sin x = − 2

Решениями данной совокупности будут $x1 = ± π-+ 2πk,k ∈ ℤ 6$ и $x2 = ± 5π- + 2πn, n ∈ ℤ 6$ .

б) Отберем корни. $7π π 11 13 − ---≤ --+ 2 πk ≤ − 2π ⇔ − ---≤ k ≤ − --- ⇒ k ∈ ∅ ⇒ x ∈ ∅ 2 6 6 12$ $7π π 5 11 13π − --- ≤ − --+ 2πk ≤ − 2π ⇔ − --≤ k ≤ − --- ⇒ k = − 1 ⇒ x = − ---- 2 6 3 12 6$ $7π 5π 13 17 19π − --- ≤ ---+ 2πn ≤ − 2π ⇔ − ---≤ n ≤ − --- ⇒ n = − 2 ⇒ x = − ---- 2 6 6 12 2$ $7π 5π 4 7 17 π − --- ≤ − ---+ 2 πn ≤ − 2π ⇔ − --≤ n ≤ − --- ⇒ n = − 1 ⇒ x = − ---- 2 6 3 12 6$

Ответ:

а) $π 5π ± --+ 2πk, ± ---+ 2πn;k, n ∈ ℤ 6 6$

б) $19-π 17π- 13π- − 6 ;− 6 ;− 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ