Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2781

а) Решите уравнение

( ) √- 16sinx cosx = 4 3sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] 9π- 3π; 2 .$

Показать ответ и решение

а) Так как $(ax)y = axy$ , то данное уравнение равносильно:

√ - √ - 16sin xcosx = 4 3sinx ⇔ 42sinx cosx = 4 3sinx

Таким образом, уравнение приняло вид $4x = 4y$ , что равносильно $x = y$ . Таким образом:

⌊ sinx = 0 √ -- √ -- | √ -- 2 sin x cosx = 3 sin x ⇔ sinx (2 cosx − 3) = 0 ⇔ ⌈ 3 cos x = ---- 2

Первое уравнение совокупности имеет решения $x = πn, n ∈ ℤ$ .
Второе: $x = ± π-+ 2 πk,k ∈ ℤ 6$ .

б) Отберем корни. 1) $9π 3π ≤ πn ≤ --- ⇒ n = 3;4 ⇒ x = 3π;4π 2$ 2) $π 9π 17 13 25π 3π ≤ --+ 2πk ≤ --- ⇔ ---≤ k ≤ --- ⇒ k = 2 ⇒ x = ---- 6 2 12 6 6$ 3) $π 9π 19 7 23 π 3π ≤ − --+ 2πk ≤ --- ⇔ ---≤ k ≤ -- ⇒ k = 2 ⇒ x = ---- 6 2 12 3 6$

Ответ:

а) $π πn, ± --+ 2πk; k,n ∈ ℤ 6$

б) $23π 25π 3π; ----; 4π; ---- 6 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse