13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

По определению логарифма получаем

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

По ОТТ:

Полученное уравнение — однородное второго порядка. Рассмотрим два случая.
1)
Подставив значение косинуса в уравнение, получим откуда получаем, что а это ведет к противоречию с ОТТ. То есть в данном случае решений нет.
2)
В этом случае можно поделить обе части уравнения на что приводит к уравнению относительно тангенса:

Сделаем замену и получим квадратное уравнение:

Его корнями являются и Сделаем обратную замену:
1)

2)

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку Для отбора корней воспользуемся тригонометрической окружностью:

Вычислим явно все корни, принадлежащие данному отрезку.

При этом принимаем во внимание, что так как