Тема 13. Решение уравнений

13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42156

а) Решите уравнение $log22(4x2)+3 log0,5(8x)= 1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,15;1,5].$

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: $x >0.$ Решим на ОДЗ.

2 (log24+ 2log2 x)− 3(log28+ log2 x) = 1

Сделаем замену $t =log2x.$ Тогда

(2t+ 2)2− 3(t+ 3)− 1= 0 ⇔ 2 4t+ 5t− 6= 0 ⇔ t= −2; 3 ⇒ 4 ⌊ log2x= − 2 |⌈ ⇔ log2x= 3 ⌊ 4 | x= 1 ⌈ 44√- x= 8

Оба корня принадлежат ОДЗ.

б) Поскольку $1 0,15< 4 < 1,5,$ то первый корень принадлежит отрезку $[0,15;1,5].$ Сравним второй корень с правым концом этого отрезка:

√- 48∨ 3 281 8∨ 16 8⋅16> 81

Тогда второй корень не принадлежит отрезку $[0,15;1,5].$

Ответ:

а) $√ - 0,25; 48$

б) $0,25$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse