Тема 13. Решение уравнений

13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18624

a) Решите уравнение       ( 4    )    √-√ ---2----
1+ log3 x + 25 = log 3  30x + 12.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [      ]
 − 11; 16 .
   5  5

Показать ответ и решение

а) Так как  4           2
x +25 > 0, 30x + 12 > 0  , то ОДЗ этого уравнения будет x ∈ℝ.

Преобразуем правую часть уравнения:

    ∘ --------      (   2   )1       (   2    )1
log√3  30x2+ 12 = log312 30x + 122 = 2log3 30x + 12 2 =
          1       (  2    )     (   2    )
        = 2 ⋅2⋅log3 30x + 12 = log3 30x + 12

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

pict

Обозначим x2 = t, t≥ 0.  Тогда x4 = t2  и уравнение примет вид

pict

Таким образом, получим, что

               ⌊   √ -
⌊              ||x=   3√-
⌈x2 =3         ||x= −  3
 x2 =7     ⇔   ||x= √7-
               ⌈     √-
                x= −  7

б) Отберем подходящие корни с помощью неравенств.

pict
Ответ:

а)   √-   √- √ - √ -
−  7, − 3,  3,  7

б)   √ - √-  √-
−   3, 3,  7

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!