13.07 Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения

а) Т.к. , то уравнение можно переписать в виде:
 

 

 

 

Первое уравнение с помощью замены сводится к квадратному, корнями которого являются

Корень не подходит, т.к. область значений синуса от до , а . Делаем обратную замену:

Заметим, что для этих корней выполнено (т.к. если , то равен ).

 

б) Отберем корни.

 

Обозначим . Тогда

 

1)

Заметим, что т.к. (т.к. ), то

 

. Следовательно, ,

 

Следовательно, среди целых чисел нам подходит только , при котором получаем корень .

 

2)

Аналогично получаем, что ,

 

Таким образом, среди целых подходит только , откуда получаем корень .