13.07 Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[ ]
− 3π; π .
4 2](/api/latex-service/v1/GetSession/170416/index-8cb6eba386fef9d7904202da9e5c3c52.svg)
а) Уравнение равносильно системе
Рассмотрим первое уравнение системы. Заметим, что 
так как в
противном случае мы получим, что синус также равен нулю, а это противоречит
основному тригонометрическому тождеству.
Тогда оно имеет вид 
где 
Следовательно, оно равносильно
системе из уравнения 
и неравенства 
Следовательно, наше
уравнение равносильно
Рассмотрим следующую систему, где 
Решим ее на тригонометрическом круге:
Следовательно, получаем
Осталось решить систему
Заметим, что 
Нужно доказать, что
Заметим, что
Следовательно,
Следовательно, решением уравнения является 
б) Отберем корни с помощью неравенства:
а) 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
| ИЛИ | |
| получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
