Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема 13. Решение уравнений

13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2056

а) Решите уравнение

√ -- cos 2x − sin 2x = 0, 5 6

б) Найдите все его корни из промежутка [ ] − π-;π 2 .

Показать ответ и решение

а) Это уравнение имеет вид неоднородного линейного уравнения. Следовательно, разделим правую и левую части уравнения на √ ------- √ -- 12 + 12 = 2 :

 

-- -- -- -- 1 1 √ 6 √ 2 √ 2 √ 3 √--cos 2x − √---sin 2x = -√--- ⇒ ----cos2x − ---sin2x = ---- ⇒ 2 2 2 2 2 2 2

 

по формуле косинуса суммы cosα cos β − sin α sin β = cos(α + β )

 

√ -- ( ) √ -- π- π- --3- π- --3- ⇒ cos 4 cos2x − sin 4 sin 2x = 2 ⇒ cos 4 + 2x = 2 ⇒

 

⌊ π π ⌊ π --+ 2x = --+ 2 πn,n ∈ ℤ x = − ---+ πn, n ∈ ℤ ⇒ |⌈ 4 6 ⇒ |⌈ 24 π- π- 5π- 4 + 2x = − 6 + 2πm, m ∈ ℤ x = − 24 + πm, m ∈ ℤ

 

б) Отберем корни.

 

1)

π π 11 1 − --≤ − ---+ πn ≤ π ⇒ − ---≤ n ≤ 1--- 2 24 24 24

Таким образом, среди целых n подходят только n = 0;1 . При этих значениях n получаем корни π 23π x = − --; ---- 24 24 .

 

2)

π 5π 7 5 − --≤ − ---+ πm ≤ π ⇒ − ---≤ m ≤ 1 --- 2 24 24 24

Таким образом, среди целых m подходят только m = 0;1 . При этих значениях m получаем корни 5π 19π x = − --; ---- 24 24 .

 

Ответ:

а) π 5π − ---+ πn; − ---+ πm, n,m ∈ ℤ 24 24

 

б) 5π- π-- 19-π 23π- − 24 ; − 24; 24 ; 24

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!