Тема 15. Решение неравенств

15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1282

Решите неравенство

 lg(x2−4)       lg2
2      ≥ (x +2)

Источники: ЕГЭ 2018

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ неравенства:

{
 x2− 4 >0     ⇔   x> 2
 x +2 > 0

Пользуясь формулой  logc   log a
a b  =c  b ,  неравенство можно записать в виде:

2lg(x2−4) ≥2lg(x+2)

Так как основания степеней 2 > 1,  то неравенство можно переписать в виде

lg(x2− 4) ≥lg(x+ 2)

Так как основания логарифмов 10> 1,  то неравенство на ОДЗ равносильно

x2− 4 ≥x + 2  ⇔   (x + 2)(x− 2)− (x +2) ≥0  ⇔   (x +2)(x− 3)≥ 0

Решением этого неравенства будут

x∈ (− ∞;− 2]∪[3;+ ∞)

Пересекая полученное множество с ОДЗ, получим x∈ [3;+∞ ).

Ответ:

 [3;+ ∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!