Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1285

Решите неравенство

2 2log5(x--−2 5x)-≤ 1 log5x

Источники: ЕГЭ 2011

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

( 2 |{ x > 0 | x2− 5x> 0 ⇔ x ∈(−∞; −1)∪ (−1;0)∪(5;+∞ ) ( log5x2 ⁄=0

Преобразуем по формуле $log b logac = logcb, a$ верной на ОДЗ:

2 logx2(x2− 5x)≤ 1 ⇔ logx2(x2− 5x)2− logx2x2 ≤0 ⇔ (x2− 5x)2 ⇔ logx2---x2--- ≤ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно

2 ((x2−-5x)2 ) 2 (x2−-5x)2−-x2 (x − 1) x2 − 1 ≤ 0 ⇔ (x − 1)⋅ x2 ≤ 0 ⇔ 2 (x2− 5x− x)(x2− 5x + x) ⇔ (x − 1)⋅---------x2----------≤ 0 ⇔ 2 (x2− 6x)(x2 − 4x) ⇔ (x − 1)⋅------x2-------≤0 ⇔ 2 x(x-− 6)(x−-4) ⇔ (x − 1)⋅ x ≤ 0

По методу интервалов:

$PIC$

Отсюда $x∈ [− 1;0)∪ (0;1]∪ [4;6].$

Пересечем полученное множество с ОДЗ и получим окончательный ответ:

x∈ (−1;0)∪(5;6]

Ответ:

$(−1;0)∪(5;6]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse