Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#523

Решите неравенство

−1 2 logx2x--⋅logx2x- < 40 log2xx ⋅log2x−2x

Источники: ЕГЭ 2011

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

( ||||x > 0 ||||x ⁄= 1 ||||2x−1 > 0 |{2x2 >0 √ - √- ||2x > 0 ⇔ x∈ (0;0,5)∪(0,5;1)∪ (1; 2)∪( 2;+∞ ) |||||2x ⁄= 1 ||||2x−2 > 0 ||(2x−2 ⁄= 1

По формуле $log b= --1-- a logba$ преобразуем знаменатель, а затем каждый логарифм по формулам произведения/частного в аргументе, верным на ОДЗ:

(logx2− logxx)⋅(logx2 +logxx2)⋅(logx2+ logxx)⋅(logx2 − logxx2)< 40 ⇔ ⇔ (logx2− 1)⋅(logx2+ 2)⋅(logx2+ 1)⋅(logx2− 2)< 40

Сделаем замену $t =logx2:$

(t− 1)(t+ 1)(t+ 2)(t− 2)< 40 ⇔ (t2− 1)(t2 − 4)< 40 ⇔ ⇔ t4− 5t2+ 4 <40 ⇔ t4− 5t2− 36 < 0

Сделаем замену $y = t2,y ≥ 0 :$

y2− 5y − 36 < 0 ⇔ (y+ 4)(y − 9)< 0

(t2 +4)(t2− 9)< 0 ⇔ (t2+ 4)(t− 3)(t+ 3)< 0

По методу интервалов имеем:

$PIC$

Отсюда $t∈ (− 3;3),$ то есть $− 3 < logx2 <3.$

Далее рассмотрим два случая.

1) $x >1,$ тогда

3 − 3< logx2< 3 ⇔ logx√2 <3 ⇔ logx 2< logxx ⇔ ⇔ 2 <x3 ⇔ x > 32

Отсюда с учетом $x > 1$ получаем

x ∈ (√32; +∞ )

2) $0< x < 1,$ тогда

− 3< logx 2< 3 ⇔ − 3< logx 2 ⇔ logx x−3 < logx2 ⇔ −3 −1 √3- -1- ⇔ x > 2 ⇔ x > 2 ⇔ x < 3√2-

Отсюда с учетом $0 < x< 1$ получаем

( ) x∈ 0;√1- 32

Пересечем полученные множества с ОДЗ:

( ) x∈ (0;0,5)∪ 0,5;-1√- ∪(√32;√2-)∪(√2;+∞ ) 32

Ответ:

$( 1-) √3- √- √ - (0;0,5)∪ 0,5;3√2 ∪ ( 2; 2)∪ ( 2;+ ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse