Тема 15. Решение неравенств

15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83770

Решите неравенство

( ) log (2x2+ 1)+ log -1- +1 ≥ log (-x +1) 11 11 32x 11 16

Источники: ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

ОДЗ:

(||2x2+ 1 >0 |||| ||{ -1-+ 1> 0 ( 1) | 3x2x ⇔ x ∈ −16;− 32 ∪(0;+∞ ) ||||| 16 + 1> 0 ||( 32x ⁄= 0

На ОДЗ:

( 2 ) ( 1 ) ( x ) log11 2x + 1 + log11 32x +1 ≥ log11 16 +1 ( ) (2x2+ 1) -1- +1 ≥ -x +1 32x 16 x- 2 -1- x- 16 + 2x + 32x + 1 ≥ 16 + 1 2 1 2x + 32x-≥ 0 3 64x-+-1 ≥0 (32x ) (4x+-1)-16x2−-4x-+1- ≥ 0 32x

С учетом того, что $16x2 − 4x +1 > 0$ при всех $x,$ применим метод интервалов:

$PICT$

Отсюда получаем

( ] 1 x ∈ −∞;− 4 ∪ (0;+ ∞ )

Потом пересекаем с ОДЗ и получаем ответ

( ] x ∈ −16;− 1 ∪ (0;+ ∞ ) 4

Ответ:

$( ] −16;− 1 ∪(0;+∞ ) 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse