Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89982

Решите неравенство

3x+ 9  3x − 9  4⋅3x+1+ 144
3x−-9 + 3x-+9 ≥---9x-−-81---.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Пусть t= 3x.  Тогда неравенство примет вид:

        t+-9  t−-9  --12t+144--
        t− 9 + t+ 9 ≥ (t− 9)(t+ 9)
          2       2
     (t+-9)-+(t−-9)-− (12t+-144) ≥0
             (t− 9)(t+ 9)
(t2+ 18t+ 81)+ (t2 − 18t+ 81)− 12t− 144
-------------(t−-9)(t+-9)------------ ≥0
              2
            2t-−-12t+-18 ≥ 0
             (t− 9)(t+ 9)
             -2(t−-3)2---
             (t− 9)(t+ 9) ≥ 0

Заметим, что     x
t= 3  >0,  поэтому домножим обе части неравенства на заведомо положительно выражение t+ 9  и поделим на 2, получим

(t−-3)2 ≥ 0.
 t − 9

По методу интервалов получим:

t39−−+

Тогда решением неравенства будет совокупность:

[          [             [
 t= 3       3x =31        x= 1
 t> 9  ⇔    3x >32   ⇔    x> 2

Получим x∈ {1}∪ (2;+∞ ).

Ответ:

{1}∪ (2;+ ∞)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!