Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91737

Решите неравенство

2 ⋅52x − 3 ⋅5x ⋅2x+1 + 4x+1
--------10x-− 22x------ ≤ 1.

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное неравенство:

2⋅52x− 3⋅5x⋅2x+1+ 4x+1
-------10x−-22x--------≤ 1
   2x     x  x     2x
2⋅5--−-6⋅5-⋅2-+-4⋅2---≤ 1
      5x⋅2x− 22x

Разделим числитель и знаменатель получившейся слева дроби на 22x > 0:

   52x-    5x-
2-⋅22x −5x6⋅-2x-+-4≤ 1.
     2x − 1

Сделаем замену    ( 5)x
t =  2   > 0.  Тогда получим неравенство

 2t2−-6t+-4-≤ 1
    t− 1
2t2− 6t+ 4
--t−-1---− 1≤ 0
   2
 2t-−-7t+-5-≤ 0
    t− 1
(2t− 5)(t− 1) ≤ 0
    t− 1

Решим полученное неравенство методом интервалов при t> 0:

t015−−+
2

Тогда решением неравенства будет система

                 ((  )
(       5        ||  5 x ≤ 5        {
{0< t≤  2    ⇔   {( 2)    2    ⇔     x≤ 1
(t⁄= 1            ||(  5 x ⁄= 1          x⁄= 0
                    2

Таким образом, получаем

x ∈ (− ∞;0)∪ (0;1].
Ответ:

(−∞; 0)∪(0;1]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!