Тема 15. Решение неравенств

15.10 Смешанные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126439

Решите неравенство

8x3 − 12x2+ 6x− 1
16x2 −-2√2-⋅4x2 +-2-≤ 0.
Показать ответ и решение

Преобразуем числитель по формуле куба разности:

  3    2             3       2                  3
8x − 12x  +6x − 1 = (2x) − 3⋅(2x) + 3⋅2x − 1 = (2x− 1)

Преобразуем знаменатель по формуле квадрата разности:

16x2 − 2√2 ⋅4x2 + 2= (4x2)2 − 2 ⋅4x2 ⋅√2-+ (√2)2 =(4x2 − √2)2 ≥ 0

Найдем, при каком x  знаменатель обращается в ноль:

4x2 − √2 =0  ⇔   22x2 = 212 ⇔   x2 = 1  ⇔   x = ±1
                                   4           2

Таким образом, при x⁄= 12  и x ⁄= − 12  знаменатель положителен, следовательно, можно домножить на него неравенство:

      3
(2x− 1) ≤0
 2x− 1 ≤0
      1
   x≤ 2

С учётом ограничений получим

   (       )  (     )
x∈  − ∞;− 1  ∪  − 1; 1 .
          2      2 2
Ответ:

(      )   (     )
 −∞; − 1 ∪  − 1; 1
      2       2 2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!