15.10 Смешанные неравенства

Запишем ограничение логарифмов:

Пусть Тогда получим

Убедимся в том, что является корнем этого кубического многочлена:

Поделим многочлен столбиком на

Таким образом,

Сделаем обратную замену, тогда неравенство примет следующий вид:

По методу рационализации:

По методу интервалов:

Отсюда

С учётом ограничения получаем

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».