Тема 15. Решение неравенств

15.10 Смешанные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44617

Решите неравенство

9⋅2log3(5−x) +21+log3x− 2log3(5x−x2) ≤ 18

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( ( |||{5 − x > 0 |||{5− x > 0 ({ x > 0 ⇔ x > 0 ⇔ 5− x> 0 ⇔ 0 <x < 5 ||| ||| ( x> 0 (5x − x2 >0 (x(5− x)> 0

Преобразуем неравенство на ОДЗ:

9⋅2log3(5−x)+2 ⋅2log3x − 2log3(5−x)⋅2log3x − 18 ≤ 0

Сделаем замену $p = 2log3(5−x),$ $q = 2log3x.$ Тогда неравенство перепишется в виде

9p+ 2q− pq− 18-≤ 0 ⇔ 9(p − 2)− q(p− 2)≤ 0 ⇔ (p − 2)(q− 9)≥ 0 -- --

Сделаем обратную замену:

( ) ( ) 2log3(5−x)− 21 2log3x − 2log29 ≥ 0

Применим метод рационализации:

(2− 1)(log3(5−x)−1)(2−1)(log3x−log29)≥ 0 ⇔ (log3(5− x)− 1)(log3x− log33log29) ≥0

Применим еще раз метод рационализации:

( ) ( ) (3 − 1)(5− x− 3)(3− 1) x− 3log29 ≥ 0 ⇔ (x− 2) x− 3log29 ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов. Заметим при этом, что $log29> 3,$ следовательно, $log 9 3 2 > 27.$

$PICT$

Получаем $2 ≤ x≤ 3log29.$ Пересечем с ОДЗ:

$PICT$

Тогда итоговый ответ: $x∈ [2;5).$

Ответ:

$[2;5)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse