Тема 15. Решение неравенств

15.10 Смешанные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#511

Решите неравенство

2 2 ln(x-+-1)⋅(logx24x-+-log24x−-log24)-≤0 (3 − 2)lnx

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

( 2 ||| x + 1> 0 ( ||||{ 4x> 0 ||{ x⁄= log3 2 3x− 2⁄= 0 ⇔ x> 0 |||| ||( |||( x> 0 x⁄= 1 x⁄= 1

На ОДЗ $2 x + 1> 1,$ следовательно, $2 ln(x +1) >0.$ Тогда исходное неравенство на ОДЗ равносильно

log224x+-log2-4x-−-log24-≤0 (3x − 2)lnx

Найдём нули числителя:

log224x+ log24x − log24= 0

Сделаем замену $log24x= t:$

t2+ t− 2= 0 ⇔ t= −1-±3- 2

Сделаем обратную замену:

log 4x= − 2 ⇔ log 4x =log 0,25 2 2 1 2 4x= 0,25 ⇔ x = 16 log24x= 1 ⇔ log24x= log22 4x= 2 ⇔ x = 1 2

Найдём нули знаменателя:

x x log32 3 − 2 = 0 ⇔ 3 = 3 ⇔ x= log32 lnx = 0 ⇔ ln x= ln 1 ⇔ x= 1

По методу интервалов имеем:

$PIC$

Отсюда получаем

[ 1 1] x∈ 16;2 ∪ (log32;1)

Пересечём ответ с ОДЗ и окончательно получим

[ 1 1] x∈ 16;2 ∪ (log32;1)

Ответ:

$[0,0625;0,5]∪ (log 2;1) 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse