Тема 15. Решение неравенств

15.10 Смешанные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#513

Решите неравенство

logx(x + 1) ⋅ log(x+2)(x + 3 ) ⋅ ...⋅ log (x+2n)(x + 2n + 1) ---------ln(x-+-1)-⋅ ln-(x-+-2-) ⋅ ...⋅-ln(x-+-n-)-------≤ 0

при каждом $n ∈ ℕ$ .

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( | x > 0 |||| ||| x ⁄= 1 ||| x + 1 > 0 |||| ||| x + 2 > 0 { { x + 2 ⁄= 1 x > 0 | ⇔ ||| x + 3 > 0 x ⁄= 1 ||| ... |||| x + 2n > 0 ||| ||| x + 2n ⁄= 1 |( x + 2n + 1 > 0

По методу рационализации: на ОДЗ

logx(x-+-1) ⋅-log(x+2)(x +-3) ⋅ ...⋅ log-(x+2n)(x-+-2n-+-1)-≤ 0 ⇔ ln(x + 1) ⋅ ln(x + 2) ⋅ ...⋅ ln (x + n) (x − 1)(x + 1 − 1)(x + 2 − 1 )(x + 3 − 1) ⋅ ...⋅ (x + 2n − 1)(x + 2n + 1 − 1) ⇔ -------------------------------------------------------------------------≤ 0 ⇔ (x + 1 − 1) ⋅ ... ⋅ (x + n − 1) (x − 1)x(x + 1)(x + 2) ⋅ ...⋅ (x + 2n − 1)(x + 2n ) ⇔ ------------------------------------------------≤ 0. x ⋅ ...⋅ (x + n − 1 )

С учётом ОДЗ последнее неравенство равносильно

(x − 1) ≤ 0.

Таким образом, с учётом ОДЗ:

x ∈ (0;1).

Ответ:

$(0;1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse