Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1249

Решите неравенство

15x − 3x+1− 5x+1+ 15 -----−x2-+2x------≥ 0

Показать ответ и решение

Рассмотрим числитель дроби:

15x− 3x+1− 5x+1 +15 3x⋅5x− 3⋅3x− 5⋅5x+ 15 3x(5x− 3)− 5(5x− 3) (5x− 3)(3x− 5)

Следовательно, домножив также обе части неравенства на -1 и, сменив знак неравенства на противоположный, мы можем неравенство переписать в виде:

x x (5-−-32)(3-−-5)≤ 0 x − 2x (5x-− 5log53)(3x−-3log35)≤ 0 x(x− 2)

Решим данное неравенство методом рационализации:

(5−-1)(x-−-log53)(3-− 1)(x−-log35)≤ 0 x(x− 2) (x-−-log53)(x-− log35) x(x− 2) ≤ 0

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

$PIC$

Таким образом, ответ:

x∈ (0;log53]∪ [log3 5;2)

Ответ:

$(0;log53 ] ∪ [log35; 2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse