Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2724

Решите неравенство

log(x−2)(x+ 3)≥ ----1----- logx2(x− 2)

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(|x − 2> 0 |||| { |{x − 2⁄= 1 x > 2 ||x2+ 3> 0 ⇔ x ⁄= 3 ||||(x > 0 x2 ⁄= 1

На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

2 2 log(x−2)(x + 3)≥ log(x−2)x ⇔ log(x−2)(x+ 3)− log(x−2)x ≥ 0 ⇔ ⇔ log(x−2) (x-+3)-≥0 x2

По методу рационализации имеем на ОДЗ:

( ) log(x−2) (x+23)≥ 0 ⇔ (x− 2− 1) x-+23− 1 ≥ 0 ⇔ x x ⇔ (x − 3)⋅ x+-3−-x2≥ 0 ⇔ (x− 3)⋅ x2−-x−-3 ≤ 0 x2 x2

По методу интервалов имеем на ОДЗ:

$PIC$

Таким образом, с учётом ОДЗ исходное неравенство верно при

[ √-- ) x ∈ 1+--13;3 2

Ответ:

$[0,5+ 0,5√13;3)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse