Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#506

Решите неравенство

log -x-2 ≤ logx 2. x− 1 3

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( | --x---> 0 |||| x − 1 |{ --x---⁄= 1 xx − 1 ⇔ x ∈ (1;3 ) ∪ (3;+ ∞ ). ||| --> 0 ||| 3x ( --⁄= 1. 3

log x−x1 2 − logx3 2 ≤ 0.

Воспользуемся формулой $loga b = --1--- logba$ , которая верна на ОДЗ:

log2 x-− log2 -x---- -----1---- − ---1-- ≤ 0 ⇔ -----3--------x −-1 ≤ 0. log --x--- log x- log --x---⋅ log x- 2 x − 1 2 3 2x − 1 2 3

Воспользуемся разностью логарифмов:

log x-(x-−--1) log x-−-1- -----2---3x-------≤ 0 ⇔ -------2--3-------≤ 0. log --x---⋅ log x- log --x--⋅ log x- 2x − 1 2 3 2 x − 1 23

По методу рационализации:

(2 − 1)(x−1 − 1) x − 4 --------x-------3------x------ ≤ 0 ⇔ ----------1--≤ 0. (2 − 1)(3 − 1)(2 − 1)(x−1 − 1) (x − 3) ⋅ x−1

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

откуда $x ∈ (− ∞; 1) ∪ (3; 4]$ .
Пересечем ответ с ОДЗ:

x ∈ (3;4].

Ответ:

$(3;4]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse