Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#507

Решите неравенство

2 log8− 4x(16x − 8x + 1) ≤2

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(| 8− 4x> 0 ( ) ( ) ( ) { 1 1 7 7 |( 8−24x⁄= 1 ⇔ x∈ − ∞;4 ∪ 4;4 ∪ 4;2 16x − 8x +1 > 0

Преобразуем исходное неравенство:

16x2− 8x+ 1 log8−4x(16x2− 8x+ 1)− log8−4x(8− 4x)2 ≤ 0 ⇔ log8−4x--(8−-4x)2-- ≤0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно неравенству

( 2 ) (8− 4x− 1) 16x(8−−-84xx+)2-1− 1 ≤ 0 ⇔ 2 2 ⇔ (7 − 4x)⋅ 16x-−-8x+-1−-(64−2-64x-+-16x-) ≤0 ⇔ (8− 4x) ⇔ (7-− 4x)(56x−-63)-≤ 0 ⇔ (4x−-7)(8x−-9)≥ 0 (8− 4x)2 (4x − 8)2

По методу интервалов имеем:

$PIC$

Отсюда $( 9] [7 ) x∈ − ∞;8 ∪ 4 ;2 ∪(2;+∞ ).$

Пересечем с ОДЗ и получим окончательный ответ

( 1) ( 1 9] (7 ) x ∈ −∞; 4 ∪ 4;8 ∪ 4;2

Ответ:

$( 1) ( 1 9] ( 7 ) −∞; 4 ∪ 4;8 ∪ 4;2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse