Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#508

Решите неравенство

log 2 √x2-−-4x-+--4 ≤ 0,5. x +x

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( | x2 + x > 0 { 2 | x + x ⁄= 1 ⇔ ( x2 − 4x + 4 > 0 ( √ -) ( √ -- ) ( √ --) ( √-- ) 1 +---5 1-+---5 − 1-+--5- −-1 +--5- x ∈ − ∞; − 2 ∪ − 2 ;− 1 ∪ 0; 2 ∪ 2 ;2 ∪ (2;+ ∞ )

√ ------------ 2 x2 − 4x + 4 2 logx2+x x2 − 4x + 4 − logx2+x(x + x) ≤ 0 ⇔ logx2+x----2------- ≤ 0. x + x

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

( ) 2 x2-−-4x-+-4- 2 x2-−-4x-+--4 −-(x2-+-x-) (x + x − 1) x2 + x − 1 ≤ 0 ⇔ (x + x − 1) ⋅ x2 + x ≤ 0 ⇔ ⇔ (x2 + x − 1) ⋅ − 5x-+-4-≤ 0 ⇔ (x2 + x − 1 ) ⋅ 5x-−-4-≥ 0 x2 + x x2 + x

По методу интервалов:

$PIC$

откуда $[ ) ( ] √ -- √ -- x ∈ − 1-+---5 ;− 1 ∪ 0; −-1 +--5 ∪ [0,8; +∞ ) 2 2$ .
Пересечем ответ с ОДЗ: $( √ -- ) ( √ -) x ∈ − 1 +---5;− 1 ∪ 0; −-1-+--5 ∪ [0,8;2 ) ∪ (2;+ ∞ ) 2 2$ .
Окончательный ответ

( ) ( ) 1 + √5-- − 1 + √5- x ∈ − ------- ;− 1 ∪ 0;--------- ∪ [0,8;2) ∪ (2; +∞ ). 2 2

Ответ:

$( √ -- ) ( √ -) 1-+---5 −-1 +---5 − 2 ;− 1 ∪ 0; 2 ∪ [0,8;2) ∪ (2;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse