Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86506

Решите неравенство

( ) log (1− 9x)< log (1+ 3x)+log 5+ 3x−1 . |2x+2| |2x+2| |2x+2| 9

Показать ответ и решение

Пусть $3x = t,t> 0.$ Выпишем ограничения на неравенство:

(||t> 0 |||| 2 {1 − t > 0 ⇔ { |||1 +t >0 0 < t< 1 |||( 5 1 9 + 3t> 0

Обозначим $a = |2x+ 2|.$ Тогда при выполнении этих ограничений неравенство равносильно

2 ( 5 1 ) loga(1− t )< loga(1 +t)+ loga 9 + 3 t 2 ( 1 ) loga(1− t )< loga 9(1 +t)(5 +3t) (применим метод рационализации) ( ( ) ||| (a− 1) 1− t2 − 3t2+-8t+-5- < 0 |{ 9 || a> 0 ||( ( a⁄= 1 || (a− 1)(t+ 1)(t− 3−1) > 0 |{ || a> 0 |( a⁄= 1

Вернемся к переменной $x:$

( |||{ (|2x+ 2|− 1)(3x + 1)(3x− 3−1) >0 |2x+ 2|> 0 |||( |2x+ 2|⁄= 1 (|| (2x +2 − 1)(2x + 2+ 1)(3− 1)(x +1)> 0 (применили метод рационализации и учли, что 3x+ 1& |{ || 2x + 2⁄= 0 |( 2x + 2⁄= ±1 ( |||| (2x +1)(2x + 3)(x+ 1)> 0 { x⁄= −1 || ||( x⁄= − 3;− 1 ⌊ 2 2 |x > − 1 |⌈ 2 − 3< x < −1 2

Пересечем полученные значения с ограничением и получим окончательный ответ:

x∈ (−1,5;−1)∪(−0,5;0)

Ответ:

$(−1,5;−1)∪ (− 0,5;0)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse