Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#873

Решите неравенство

( x2−x−6 ) ( x2+2x+2 ) 4 − 1 ⋅log0,25 4 − 3 ≤0

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

x2+2x+2 x2+2x+2 log 3 2 2 4 − 3> 0 ⇔ 4 > 4 4 ⇔ x + 2x+ 1+ 1> log43 ⇔ (x + 1) > log43− 1.

Заметим, что $log 3< log 4 = 1 4 4$ , следовательно, число $log 3− 1 <0 4$ . Т.к. квадрат любого выражения всегда неотрицателен, то неравенство $(x +1)2 > log 3 − 1 4$ выполнено при всех $x$ .
Следовательно, ОДЗ: $x ∈ℝ$ .

Перейдем к неравенству:

( x2− x−6 0) ( x2+2x+2 ) 4 − 4 ⋅log0,25 4 − 3 ≤ 0

Преобразуем его по методу рационализации:

( 2 ) (4− 1)(x2− x− 6− 0)⋅(0,25− 1) 4x +2x+2− 3− 1 ≤0 ⇔ ( ) ⇔ 3(x2− x − 6)⋅(− 0,75) 4x2+2x+2− 41 ≤ 0 ⇔ ⇔ (x2− x− 6)⋅(4 − 1)(x2+ 2x + 2− 1) ≥0 ⇔ ⇔ (x+ 2)(x− 3)⋅(x+ 1)2 ≥ 0

Решая данное неравенство методом интервалов, получим ответ:

x ∈ (− ∞;− 2]∪ {−1}∪ [3;+∞ ).

Ответ:

$(− ∞; − 2] ∪ {− 1} ∪ [3;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse