Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1235

Решите неравенство

( ) log64x4 ⋅ log0,58x 2 ≤ 3

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства: $64x > 0,64x ⁄= 1,8x > 0$ , то есть $( ) ( ) x ∈ 0; 164- ∪ 614;+ ∞$ .

Решим неравенство на ОДЗ.
Первый логарифм преобразуется в

1 1 1 log64x 4 = log-64x- = -1-----------------= ----1------ 4 2 (log264 + log2x ) 3 + 2 log2 x

Второй логарифм преобразуется:

log0,58x = − (log2 8 + log2 x) = − 3 − log2 x

Сделаем замену: $log2 x = t$ . Тогда неравенство примет вид:

2 ---1-- ⋅ (− 3 − t)2 ≤ 3 ⇔ 2(t +-3)-−-3(t +-6)≤ 0 ⇔ t(2t +-9)≤ 0 3 + 12t t + 6 t + 6

Решая данное неравенство методом интервалов, получаем:

[ 9 ] t ∈ (− ∞; − 6 ) ∪ −--;0 2

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ ⌊ −6 x < 1-- log2x < − 6 x < 2 || 64 ⌈ 9 ⇔ ⌈ 9 ⇔ | − --≤ log2x ≤ 0 2−2 ≤ x ≤ 20 ⌈ --1√---≤ x ≤ 1 2 16 2

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, получаем:

( ) [ ] 1 1 x ∈ 0; 64- ∪ --√--;1 16 2

Ответ:

$( ) [ ] x ∈ 0; 164 ∪ 161√2;1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse