Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15707

4 log2(sin3x)+ 8 log (sinx) ≥ 1
    4            2

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение 9log2(sin x)+ 8log (sin x)− 1 ≥ 0
   2           2  при условии sinx > 0  . Пусть log (sinx) = t
   2  , тогда 9t2 + 8t− 1 ≥ 0  , откуда t ≤ − 1  или     1
t ≥ -
    9  .

Следовательно, 0 < sinx ≤ 0,5  или sin x ≥ √92  . Второе неравенство невозможно, а из неравенства 0 < sinx ≤ 0,5  получаем:

          π          5π
2πk < x ≤ 6 + 2πk или 6-+ 2πk ≤ x < π+ 2πk, где k ∈ ℤ.
Ответ:

     π        5π
(2πk;6-+ 2πk],[-6-+2πk;π + 2πk), где k ∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!