Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1801

Решите неравенство

                         2
log3(x +1) ≤log3x+ log9(x+ 2)
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(
|{ x+ 1> 0
| x> 0         ⇔   x > 0
( (x + 2)2 > 0

При x> 0  исходное неравенство равносильно неравенствам

log3(x+ 1)≤ log3x + log32(x+ 2)2
 log3(x+ 1)≤ log3x +log3|x +2|
           (x+ 1)
       log3x-⋅(x+-2) ≤0
          (x +1)
        x-⋅(x-+-2) ≤ 1

     (x-+1)−-x-⋅(x-+2)-≤0
        x ⋅2(x + 2)
        −x-−-x+-1-≤0
        x ⋅(x + 2)
        x2+-x-− 1 ≥ 0
        x ⋅(x + 2)

По методу интервалов на ОДЗ имеем:

PIC

Таким образом, получаем     [√-       )
x ∈  -5-− 1;+ ∞ .
       2

Ответ:

[0,5(√5− 1);+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!