Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1803

Может ли множество решений неравенства вида

log f (x ) ≤ log  g(x)
   2           2

совпадать с

(0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;5) ∪ ...
при некоторых функциях f(x)  и g (x )  , таких что у них совпадает область определения и на области определения всюду f(x) > 0  , g(x) > 0  ?
Показать ответ и решение

ОДЗ:

{
 f (x) > 0

 g (x ) > 0

На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

f(x) ≤ g(x ).

Таким образом, достаточно положить g(x) = f(x) + 1  , а f(x)  выбрать так, чтобы f (x) > 0  выполнялось на (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;5 ) ∪ ...  .
 
Например, определим f (x)  как функцию, область определения которой (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;5) ∪ ...  и на области определения

f(x) = 1
– при такой f(x)  множество решений неравенства
log2 f(x) ≤ log2(f(x) + 1)
совпадает с требуемым в условии.
Ответ: Да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!