Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2091

Решите неравенство

ln2x −  7lnx + 12 ≥  0
Показать ответ и решение

ОДЗ: x >  0  .

Сделаем замену t = ln x  :

 2
t  − 7t + 12 ≥ 0     ⇔       (t − 3)(t − 4 ) ≥ 0

По методу интервалов: PIC
 
откуда t ∈ (− ∞;  3] ∪ [4; +∞ )  .

Тогда на ОДЗ

[                     [          3            [      3
 lnx ≤  3     ⇔        lnx ≤ ln e      ⇔        x ≤ e
 lnx ≥  4              lnx ≥ ln e4              x ≥ e4

С учётом ОДЗ ответ:

        3     4
x ∈ (0;e ] ∪ [e ;+ ∞ ).
Ответ:

(0;e3] ∪ [e4;+ ∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!