Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2303

Решите неравенство

log3 x − 3 + 0,25log2x2 − 4 log x ≥ 1 4 4 4

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x > 0$ .

Исходное неравенство равносильно

3 2 log4 x + 0,25 ⋅ (2log4|x|) − 4 log4x − 4 ≥ 0

Так как на ОДЗ выполнено $|x| = x$ , то последнее неравенство равносильно неравенству

log34x + log24 x − 4log4x − 4 ≥ 0

Сделаем замену $t = log x 4$ :

3 2 t + t − 4t − 4 ≥ 0

В левой части последнего неравенства сгруппируем слагаемые (первое со вторым, третье с четвёртым):

t2(t + 1) − 4(t + 1 ) ≥ 0 ⇔ (t2 − 4)(t + 1 ) ≥ 0 ⇔ (t − 2)(t + 2)(t + 1) ≥ 0

По методу интервалов: $PIC$

откуда $t ∈ [− 2;− 1] ∪ [2;+ ∞ )$ .

Тогда

⌊ ⌊ [ 1-- 1- 1-- 1- − 2 ≤ log4x ≤ − 1 ⇔ ⌈log4 16 ≤ log4x ≤ log4 4 ⇔ ⌈ 16 ≤ x ≤ 4 log4x ≥ 2 log x ≥ log 16 x ≥ 16 4 4

С учётом ОДЗ ответ: $[ 1 1 ] x ∈ --;-- ∪ [16;+ ∞ ) 16 4$ .

Ответ:

$[ ] -1-; 1 ∪ [16; +∞ ) 16 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse