Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2574

Решите неравенство

1 + -----4---- + -----------3-----------≥  0
    log5 x − 2   (log5x)2 − log55x4 + 5
Показать ответ и решение

ОДЗ логарифмов: x > 0  .
На ОДЗ верно: log55x4 = log5 5 + log5 x4 = 1 + 4log5|x| = 1 + 4log5x  .
Сделаем замену log  x = t
   5  , тогда неравенство примет вид

      4            3                      t2 − 1              (t − 1)(t + 1)
1 + ----- + -2-------------- ≥ 0   ⇔     ------2-≥ 0   ⇔     ---------2---≥  0
    t − 2   t −  (1 + 4t) + 5             (t − 2)               (t − 2)
Решим полученное неравенство методом интервалов: PIC
Таким образом, возвращаясь к старой переменной, можем записать:
                            ⌊
( [                       (|       1-
|{   log5 x ≤ − 1           ||{ |x ≤  5
    log  x ≥ 1        ⇔      ⌈
|(      5                  ||  x ≥  5
  log5x ⁄= 2               |(
                            x ⁄= 25
Пересекая полученный ответ с ОДЗ x > 0  , получаем окончательный ответ
    (   1]
x ∈  0; 5 ∪ [5;25) ∪ (25;+∞  )
Ответ:

(   ]
 0; 15 ∪ [5;25 ) ∪ (25;+ ∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!